△ABC中M为线段AB的中点BC中点,AB=8,AC=7,AM=4求BC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-07 13:54 标签： 一个正方体木块,M是AB的中点
已知线段AB=12CD=6，线段CD在直线AB上运动（C、A在B左侧C在D左侧）．
（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4求MN；
（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点下列两个结论：①是萣值；②是定值，请作出正确的选择并求出其定值．
（1）|m-2n|与（6-n）的平方互为相反数，可以推出二者都为零否则一个正数是不可能等于┅个负数的，所以n=6m=12；
（2）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度然后计算MN=AD-AM-DN；②如图2，当点C位于点B的左侧时利用线段间的和差关系求得MN的长度；
（3）计算①或②的值是一个常数的，就是符合题意的结论．
本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的簡洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

∴EF分别是AC，BC的中点故EF是△ABC的Φ位线， ∴EF取最小值= 22+22=2 2 ∵CE=CF=2， ∴此时点C到线段EF的最大距离为 1 2EF= 2．故此选项正确． 故选D．

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