已知:已知ab平行于cdcd,点e为平面内一点,连接ea,ec,(1)如图1,求证:角ecd=角aec+角

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-30 07:16 标签： 如图ab平行cd角m 角二
已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°．（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°．（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．
遧濄曧000DF
如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A=20°，∠C=40°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，∴∠AEC=∠1+∠2=60°；（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，∵∠A=x°，∠C=y°，∴∠1+∠2+x°+y°=360°，∴∠AEC=360°-x°-y°；（3）∠A=α，∠C=β，∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°-∠A=180°-α，∴∠AEC=∠1+∠2=180°-α+β．
为您推荐：
首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．
本题考点：
平行线的性质．
考点点评：
此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．
扫描下载二维码如图(1)所示,已知∠AEC=∠BAE+∠ECD,试说明AB‖CD阅读下面解答过程,如图⑴,过点做.∵∠EF∥AB∴∠AEF=∠BAE∵∠AEC=∠BAE+∠ECD,∴∠FEC=ECD∴EF∥CD∴AB∥CD⑵在图⑵中,已知∠+∠+∠=360°,试说明AB∥CD
证法一：过点E做EF∥AB,则∠A+∠AEF=180º∵∠A+∠AEC+∠C=360º∴∠A+∠AEF+∠FEC+∠C=360º∴∠FEC+∠C=180º∴AB∥CD & & & &(同旁内角互补,两直线平行)证法二：连接AC,则∠CAE+∠ACE+∠E=180º∵∠BAE+∠E+∠ECD=360º∴∠BAC+∠ACD=180º∴AB∥CD & & & &(同旁内角互补,两直线平行)
为您推荐：
其他类似问题
应该是已知∠A+∠E+∠C=360连AC，由于∠EAC+∠CAB＝∠A∠ECA+∠ACD＝∠C且∠EAC+∠E+∠ECA=180所以∠CAB+∠ACD=180所以AB//CD(同旁内角互补，两直线平行）
问老师才是好学生
扫描下载二维码已知AB∥CD，在AB、CD间取一点E，连接EA，EC，试探索∠AEC与∠A，∠C之间的关系．（提示：分三种情况）
此题分三种情况（1）E在AC连线上；（2）E在AC连线左侧；（3）E在AC连线右侧，由这三种关系，画图即可利用平行线的性质求出它们的关系．
解：（1）E在AC连线上时，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠A+∠C=180°；
（2）E在AC连线左侧时，
过E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°，
即∠AEC+∠A+∠C=360°；
（3）E在AC连线右侧时，
过E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠1+∠2=∠A+∠C，
即∠AEC=∠A+∠C．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°．（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°．（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．
如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A=20°，∠C=40°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，∴∠AEC=∠1+∠2=60°；（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，∵∠A=x°，∠C=y°，∴∠1+∠2+x°+y°=360°，∴∠AEC=360°-x°-y°；（3）∠A=α，∠C=β，∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°-∠A=180°-α，∴∠AEC=∠1+∠2=180°-α+β．
为您推荐：
其他类似问题
首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．
本题考点：
平行线的性质．
考点点评：
此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 如图ab平行cd角m 角二 的文章

 

随机推荐