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省天天低价，畅选无忧线性代数优秀课程
&&教学工程文章
线性代数优秀课程
作者：数学与统计学院
&&&&文章来源：数学与统计学院
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1.课程简介课程名称线性代数课程代码2B060611课程类别专业基础课连续开设时间9授课对象材料化学学时数2 &2. 课程教学团队情况主讲教师一： 李红杰，1979年2月出生，河南省扶沟人，中共党员。周口师范学院数学与统计学院、副教授、硕士。主要研究领域：模糊集与粗糙集理论主讲课程：高等代数、线性代数、近世代数近年来发表的论文：1. Hongjie Li，Zeyuan Li，Yunqing Yin，Some Generalized Forms of Fuzzy Interval Valued Hyperidealsin a Hyperring《Journal of Applied Mathematics 》2014，（2014）：173267. (SCI)2. Hongjie Li，Zeyuan Li，Yunqing Yin，Some Single-Machine Scheduling Problems withLearning Effects and Two Competing Agents《Scientific World Journal》 2014，（2014）：471016. (SCI)3. Hongjie Li，Yunqing Yin ，A new kind of fuzzy n-ary hypergroups in the framework of soft set theory《Scientific World Journal》 2014，（2014）：957391. (SCI)4. Yunqiang Yin，Hongjie Li，Youngbae Jun，On algebraic structure of intuitionistic fuzzy soft sets《ComputersandMathematics with Applications》2012，64（2012）：.(SCI)5. Xiaokun Huang，Hongjie Li，Yunqiang Yin，Notes on “Vague soft sets and their properties”《ComputersandMathematics with Applications》2012，64（2012）：.(SCI)6.李红杰，黄晓昆，半环的直觉模糊软h-左理想，《数学的实践与认识》2014,7（44）：219-225（CSCD核心）7．李红杰，王亚子，贾利新，高等代数学习效率的方法研究河南教育学院学报(自然科学版) 2014,2（23）：71-728．王亚子，李红杰，加强培养模式改革，提升实践创新能力，2014.1 《教育与职业》 (核心)9.卢梦霞，李红杰. Gauss整环的理想和商环[J]，河南师范大学学报(自然科学版).):35-37（CSCD核心）10.Hongjie Li, Muhammad Akram, Yunqiang Yin.R-valued Ideals of Ordered Hemirings[J]. World Applied Sciences Journal. ):
11. Hongjie li ,Xiaokun Huang,Yunqiang Yin.The Characterization of Regular Hemirings[J].Southeast Asian Bulletion of Mathematics,91-110012.李红杰，胡洪安.点态化的Fuzzy半群中的Fuzzy理想[J].周口师范学院学报,):18-2013. 胡洪安，李红杰. L-Fuzzy群的同态与同构[J].周口师范学院学报, ):17-1814. 李红杰，赵廷芳.点态化的L-Fuzzy子群[J].周口师范学院学报, ):11-1215. 胡洪安，李红杰.模糊幂幺半群的性质和结构[J].河南大学学报(自然科学版)，):455-457（中文核心）16.李红杰，李春丽. 点态化的L-Fuzzy共轭子群[J].周口师范学院学报, ):16-1717. Xiaokun Huang,Hongjie Li,Yunqiang Yin.The h-hemiregular Fuzzy DuoHemirings[J].International Journal of Fuzzy Systems,):105-10918.田冲，李红杰.半群上的vague粗糙性[J].河南大学学报(自然科学版)，):455-459（中文核心）近年来主持的主要科研项目1.周口师范学院校青年基金项目：模糊群与模糊环的研究。2. 周口师范学院校青年基金项目：点态化的模糊群与模糊环的研究。获奖情况1.2011年7月获“河南省高校青年教师数学教学技能竞赛二等奖”;2.2012年8月获“全省教育系统教学技能竞赛（高校数学）二等奖”;3. 2012年9月获“周口师范学院优秀教师”;4.2013年4月获“周口师范学院中青年骨干教师培养对象”；5.2011年5月获“周口师范学院教学大奖赛甲组优秀奖”;6、2012年9月获“周口师范学院师德标兵”;7、2010年9月获“周口师范学院职业道德建设先进个人”;8、2011年6月获“周口师范学院优秀毕业论文指导老师”;9、2011年5月获“周口师范学院优秀工会会员”;10、2014年6月获“数学与统计学院教学优秀奖”;11、2010年12月获“数学与信息科学系第四届青年教师教学技能大赛一等奖”主要联系方式Email：主讲教师二： 卢梦霞，1973年12月出生，河南省太康人，周口师范学院数学与统计学院，副教授，硕士主要研究领域：代数学，概率论与数理统计主讲课程：近世代数；线性代数；高等数学；数学分析近年来发表的论文：1．Gauss整环的理想和商环的探讨，《河南师范大学学报》2012（3），第一作者2．矩阵损失下参数估计的可容许性研究，《河南师范大学学报》2011（4），第一作者3.环的极大理想的判别法及性质，《周口师范学院学报》2011（5），第一作者4.大众化教育背景下数学教学的分类培养模式探讨，《商丘职业技术学院学报》，2011（3）第一作者5.群论中一个重要结论及其证明，《周口师范学院学报》2010（5），第一作者6.有关欧式环的探讨，《周口师范学院学报》2012（2），第一作者7.在二次损失下参数估计的可容许性，《周口师范学院学报》2009（2），第一作者8.一类三种群食链模型正平衡的稳定性与HOPF分支的存在性，《河南大学学报》（自然版），2010（3），第二作者获奖情况：1. 2003.9，全校青年教师大奖赛三等奖2. 2009.5，周口师范学院优秀教案3. 2010.6，周口师范学院优秀教案4. 2011.5，周口师范学院女职工“建功立业”先进个人主要联系方式：Email：主讲教师三： 高树玲，1978年10月出生，河南省西华县人。周口师范学院数学与统计学院，讲师、陕西师范大学计算数学硕士研究生；主要研究领域：并行算法主讲课程：2002年至今一直从事高等代数、线性代数的教学工作。近年来发表的论文：1.相容次序矩阵AOR迭代收敛的充要条件，《纺织高校基础科学学报》2009(8)；2.预条件gauss-seid迭代法,《周口师范学院学报》2011(5)4.高中数学课程改革对高等代数学习的影响探究，《周口师范学院学报》2013（2）主要联系方式：Email：3．在课程建设方面已取得的成绩教学实践表明：课堂教学中，单一的黑板教学模式已不适应现实的教学需求而成功的大学数学教学也不能够完全依赖多媒体。总结教学过程的得与失着眼于课程的发展，逐步形成了师生互动、适于《线性代数》特点的“传统黑+多媒体+实验实践+课程网站”的课程教学模式。具体做法为：课堂教学中，针对教学内容，对涉及到解题思路，方法等内容，采用传统黑板教学，利用其优势引导学生思维和演练；而对涉及大而繁的有关计算问题、抽象概念的形象化解释等问题，发挥多媒体优势，适时、适宜、适度地借助教学课件提高教学效率。实践教学中，将数学知识与应用软件(Mathematica4)有机结合，加强实践环节，使学生在自身为“主角”的实验环境下，学习体会数学的概念、方法和应用，达到巩固基本、增强实践创新能力的目的。该教学模式中，利用多媒体课件讲授约占总课时的<span style="font-family:&#39;microsoft yahei ??х?
?墠 ??&#39;;color:#%左右，传统黑板讲授约占总课时的<span style="font-family:&#39;microsoft yahei ??х?
?墠 ??&#39;;color:#%左右，实践教学(上机)约占总课时的<span style="font-family:&#39;microsoft yahei ??х?
?墠 ??&#39;;letter-spacing:-2color:#%。对课程多媒体、实验情况的反馈，印证了教学思路的可行性、有效性。课程网站中，针对不同的对象，配备了充足的教学资源，其中包括课程描述、电子课件、教案、实践教学、单元测试、考研辅导，师资建设、研究成果等专题，为学生网上自主学习、教师备课、答疑解惑提供了足够素材和保证。多种方法交叉结合的课程教学模式，有效地调动了学生学习的积极性，得到学生的认可（课程学习体会资料及多媒体教学调查反馈表）本人在教学过程中共发表两篇与之相关的教改论文《高等代数学习效率的方法研究》与《加强培养模式改革，提升实践创新能力》.4.建设目标及实现措施1）建设目标线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间，线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。根据课程的特点，将建设目标设立为一下几个方面：编写规范的《线性代数》教学大纲，在大纲的要求下，完成《线性代数习题课教材》的编写，使教有所依，学有所获，规范习题。训练学生的思考和判断能力以达到学生可自行完善知识的能力，从而大大的提高教学质量。制作标准的《线性代数》课件，争取把《线性代数》建设成优秀的校级精品课程。2）实现措施（1）加强师资队伍的建设。课程组的中老年老师继续带领和指导青年教师的教学，拓宽新的教学领域；组织教师进行教学研究和科研学术活动；支持课程组的教师，特别是青年教师脱产进修和培训。（2）进行教学学术交流活动。邀请其它高校或其它教研组共同探讨教学方法的改革、教学方法的总结、教学研究等活动。（3）进行现代化教学的实验。进行多媒体教学，制作优良的教学课件，丰富教学的内容，提高学生的学习兴趣。（4）进一步完善教材及教学参考资料的编写。增设图书资料、完善试题库、审查现行教材的实用性、审查并修改自编《线性代数教学大纲》。
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上海交通大学 线性代数教材 课后答案 习题五
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《近世代数初步》
习题答案与解答
一、知识摘要
1.A是非空集合,集合积的一个映射就称为A的一个代数运算 二元运算或运算 .
2. 设G非空集合,在G上有一个代数运算,称作乘法,即对G 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素c与之对应,c称为a与b的积,记为c ab.若这个运算还满足：
3 存在单位元e满足
4 存在使得称为的一个逆元素.
则称G为一个交换群.
i 若G只满足上述第2、3和4条,则称G为一个群.
若G只满足上述第2和3条,则称G为一个幺半群.
若G只满足上述第2条,则称G为一个半群.
3.设F是至少包含两个元素的集合,在F上有一个代数运算,称作加法,即对F 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素c与之对应,c称为a与b的和,记为c a+b.在F上有另一个代数运算,称作乘法,即对F 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素d与之对应,d称为a与b的积,记为d ab.若这两个运算还满足：
I. F对加法构成交换群.
II. F* F\ 0 对乘法构成交换群.
就称F为一个域.
4.设R是至少包含两个元素的集合,在R上有加法和乘法运算且满足：
I. R对加法构成交换群 加法单位元称为零元,记为0;加法单位逆元称为负元 .
II. R* R\ 0 对乘法构成幺半群 乘法单位元常记为1 .
就称R为一个环.
5.群G中满足消去律：
6.R是环,则称是R中的一个左 右 零因子.
7.广义结合律:半群S中任意n个元a1,a2,…,an的乘积a1a2…an在次序不变的情况下可以将它们任意结合.
8.群G中的任意元素a及任意正整数n,定义：
则由广义结合律知有
在加法群中可写出相应的形式.
9.关于数域上的行列式理论、多项式理论 包括除法算式、整除性、最大公因式、因式分解唯一性定理等 、线性方程组理论、矩阵运算及理论、线性空间及线性变换理论在一般域F上都成立.
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